数列求和：1+2^（-3）+3^(-3)+……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 15:43:39
要求有计算方法,不要用软件算
方法如果没有时间详细输入，思路也可以

答案是2

1+2^（-3）+3^(-3)+……+(n-1)^(-3)+n^(-3)
=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+......+1/(n-1)^3+1/n^3
=1+[1*3^3*4^3*...*(n-1)^3*n^3+1*2^3*4^3*4^3*...*(n-1)^3*n^3+.........]/1*2^3*3^3*4^3*....*(n-1)^3*n^3

[1*3^3*4^3*...*(n-1)^3*n^3+1*2^3*4^3*4^3*...*(n-1)^3*n^3+.........]=+（符号．．．）无穷大，
1*2^3*3^3*4^3*....*(n-1)^3*n^3＝＋（符号．．．）无穷大，
所以[1*3^3*4^3*...*(n-1)^3*n^3+1*2^3*4^3*4^3*...*(n-1)^3*n^3+.........]/1*2^3*3^3*4^3*....*(n-1)^3*n^3＝1，

1+1＝2

1+2^(-3/2)+3^(-3/2)+4^(-3/2)……<3
2^(-3/2)+3^(-3/2)+4^(-3/2)……<2

着东西游泳吗

不知道

1+1/2+1/3+……是趋向无穷的
1+2^（-3）+3^(-3)+……=1+（1/2）^3+（1/3）^3+……当然也是趋向无穷的

1+1/2+1/3+……是趋向无穷的 1+2^（-3）+3^(-3)+……=1+（1/2）^3+（1/3）^3+……当然也是趋向无穷